Постановка задачи прогнозирования временного ряда

Пусть имеется серия числовых данных, составляющих в хронологическом порядке временной ряд:

Y1, Y2, Y3, . . . , Yn,

Обычно предполагается, что элементы временного ряда возникали через равные промежутки времени, хотя в некоторых случаях это ограничение не является принципиальным. В задачу прогнозирования входит определение вероятных значений временного ряда в «будущие» моменты времени:

Yn+1, Yn+2, . . , Yn+k.

При малом k говорят о краткосрочном прогнозировании, а при большом k - о долгосрочном.

В процессе прогнозирования важно количественно оценивать его качественные показатели. Для этого можно разбить множество имеющихся данных на два сегмента:

Y1, Y2, Y3, . . . , Yi - данные инициализации или подгонки (данные для обучения в терминах нейросетей)

Yi+1, Y2, Y3, . . . , Yn - данные для проверки прогноза.

Таким образом мы имеем возможность выполнить n-i попыток прогноза, когда получая результаты прогнозирования Y’i+1, Y’i+2, . . , Y’n, мы можем сравнивать их с «реальными» данными Y’i+1, Y’i+2, . . , Y’n. В таком случае в качестве интегральной характеристики, оценивающей качество прогноза часто используют MSE-критерий (Mean Squared Error - среднеквадратичное отклонение), вычисляемое по формуле

Простые сглаживающие модели прогнозирования

Следует отметить, что большинство методов прогнозирования осуществляют сглаживание путем аппроксимации.

Таблица 1. - Простые сглаживающие модели прогнозирования

Двойное скользящее среднее

at=2Mt-M`t

Модель Винтерса Экспоненциально сглаженные ряды (оценка уровня)

Оценка тренда

Tt=b(Lt-Lt-1)+(1-b)Tl-1

Оценка сезонности

Прогноз на р периодов вперед

Основные подходы искусственного интеллекта

К множеству методов искусственного интеллекта принадлежит довольно большой диапазон концептуально различных подходов. Далее подробнее рассмотрим только те методы искусственного интеллекта, которые использовались в данной работе.