Принятия решений с помощью математических методов

Рассмотрим еще один аспект классификации математических методов и моделей - элементы теории принятия решений.

Буду говорить о принятии решений при управлении; опираясь на интуитивное понятие решения, как способа устранения проблемной ситуации.

Проблемная ситуация предполагает наличие:

• цели;

• ресурсов;

• альтернатив (способов действий);

• свойств окружающей среды.

Проблемная ситуация предполагает неудовлетворенность лица, принимающего решения («целеустремленное состояние»), и необходимость действий для устранения проблемы. Это может быть:

• снятие проблемной ситуации, т.е. такое изменение целей, при котором неудовлетворенность исчезает;

• разрешение - изменение свойств окружающей среды или ресурсов;

• решение ситуации, т.е. выбор альтернатив, которые позволяют достичь данных целей при данных ресурсах.

Для описания проблемной ситуации можно использовать целевую функцию управляемого объекта, это некоторая зависимость (это может быть вектор-функция G):=G(x)=G (m, u),

где х - переменные, влияющие на G, причем х = {m, u}, где, в свою очередь, m - управляемые переменные (management); u - неуправляемые (т.е. действия внешней среды).

Множество альтернатив задается ограничениями

где- множество допустимых значений управляемых переменных;- пределы изменения неуправляемых переменных.

Целью в этом случае обычно является оптимизация (максимизация или минимизация G по), например

Построение G предполагает наличие математической модели объекта - среды (рис. 1.1, a). Y = Р (m, u) - модель процесса, где u - воздействие среды; m - принимаемое решение и только потом строится

G (m, u) = G (m, u, Y) = G (m, u, Р (m, u)).

Рис. 1.1. К классификации моделей:

а - структура объекта моделирования; б, в-модели описания; г - критерии оценки эффективности; д - «закон убывающей производительности» фактора;

е - пример «производственной поверхности»

Классификацию решений можно провести по ситуации выбора:

А. Условия определенности - если G (m, u) известна и u - фиксирована (детерминированная модель объекта).

Б. Условия риска - здесь функция G (m, u) известна, а внешние неуправляемые переменныеявляются случайными величинами с известными законами распределения (стохастическая, или вероятностная модель).

Пример 1.1. Пусть некоторая организация покупает единицу товара по 10 долл., упаковывает и продает по 20 долл. Тогда, в зависимости от стратегии закупкии состояния внешней среды (спрос), которые (предположим) имеют следующие допустимые значения:

Может быть заполнена табл. 1.1 (модель проблемной ситуации - платежная матрица).

Таблица 1.1. Пример платежной матрицы проблемной ситуации и классификация методов принятия решений