Планирование объемов перевозок авиакомпании

Страница 1

Цель прогнозирования - определение наиболее устойчивых закономерностей и тенденций, предсказание на их основе показателей в будущем. Прогнозирование основано на информации о предшествующем состоянии системы, тенденциях и взаимосвязях, обнаруживших себя в прошлом.

Основной элемент прогнозирования - экономико-математическое моделирование с помощью современной вычислительной техники. Прогнозирование основано на информации о предшествующем состоянии экономической системы, на тенденциях и взаимосвязях, обнаруживавших себя в прошлом.

Линейная зависимость выражается формулой:

(12) гдеy't- выравненное значение yt , соответствующее моменту времени f;

а и b - константы, которые обращают сумму квадратов отклонений фактических значении yt от выравненных уt’ в минимум.

Параметры а и b, обращающие сумму квадратов ∑(yt-yt’)² и минимум, вычисляются по формуле:

, (13)

где b называют коэффициентом регрессии; он характеризует наклон линии регрессии, знак ∑ здесь и далее означает суммирование .

,(14)

Коэффициент а называют начальным или свободным коэффициентом. Он характеризует уровень пересечения линии регрессии с осью ординат у, т.е. равен у', при t = 0.

Для того чтобы найти прогноз, необходимо оценить сначала параметры линейного тренда, подставить их в исходное уравнение кривой, а затем вычислить прогноз.

Метод наименьших квадратов и процедура подбора прямой регрессии полностью переносятся и на случай, когда уравнение кривой может быть после некоторых преобразований сведено к линейному тренду.

В практике криволинейного выравнивания широко распространены два вида преобразований: натуральный логарифм (ln) и обратное преобразование (1/t). При этом, очевидно, возможно преобразование как зависимой переменной у, так и независимой t или одновременно и той, и другой. В таблице 8 представлены восемь возможных преобразований кривых, полученных на основе логарифмирования и обратного преобразования.

Таблица 8 - Кривые, сводящиеся к уравнению прямой преобразованием исходных данных

Название кривой	Уравнение	Преобразование
Экспоненциальная (простая)	y't = aebt	Yt=ln yt
Степенная	y't=atb	Yt=ln yt T=ln t
Гиперболическая I типа	yt'=a + b/t	T = 1/t
Гиперболическая II типа	yt'= l/(a+bt)	Yt’=1/yt
Гиперболическая III типа (рациональная)	yt = t/(a+bt)	Y, = 1/yt T=1/t
Логарифмическая	y't = a + b ln t	T=ln t
S-образная	y't = ea + b/t	Yt=ln yt T=1/t
Обратно-логарифмическая	y't=1/(a + b lnt)	Yt =1/Yt T=ln t

При выборе наилучшей кривой для прогнозирования используют средний квадрат ошибки (MSE), средне абсолютную процентную ошибку(МАРЕ), коэффициент детерминации (r).

Коэффициент детерминации можно определить с помощью уравнения:

(15)

Средний квадрат ошибки (MSE) определяется формулой:

MSE=1/n∑ (16)

Средне абсолютная процентная ошибка (МАРЕ) есть среднее абсолютных значений ошибок прогноза, выраженных в % относительно фактических значений показателя yt:

Страницы: 1 2 3